управление:
меняем прилагательное, причастие или местоимение на однокоренное существительное (иногда с предлогом);
письменный стол — стол для письма;
зимние узоры — узоры зимы;
управление согласование:
меняем существительное в косвенном падеже (с предлогом, если есть) на прилагательное;
уроки музыки — музыкальные уроки;
одежда для спорта — спортивная одежда;
управление примыкание:
меняем существительное в косвенном падеже (с предлогом, если есть) на наречие;
встретил с радостью — встретил радостно;
отвечает с уверенностью — отвечает уверенно;
Заменим зависимое слово однокоренным существительным, потому что нам нужно получить словосочетание, построенное на основе управления:
устало — с усталостью.
Получилось словосочетание улыбнулся (с чем?) с усталостью — это управление.
Запишем получившееся словосочетание без пробелов и знаков препинания.
Ответ: улыбнулсясусталостью (или сусталостьюулыбнулся ).
Источник