Температурная депрессия при атмосферном давлении калькулятор

Конвертер величин

Калькулятор зависимости температуры, давления и плотности воздуха от высоты в стандартной атмосфере

Калькулятор Международной стандартной атмосферы (МСА) и Стандартной атмосферы США 1976 г.

Этот калькулятор определяет атмосферное давление, плотность воздуха, температуру и скорость звука для заданных высоты и отклонения температуры от стандартного значения с использованием методики, принятой в Международной стандартной атмосфере (International Standard Atmosphere, МСА, англ. ISA) и Стандартной атмосфере США 1976 г. (1976 U.S. Standard Atmosphere, USSA). В диапазоне высот 0–86 км, на который рассчитан этот калькулятор, обе модели дают одинаковые результаты. Отклонение температуры, которое вводится в калькулятор — это отклонение от стандартной температуры атмосферы 15 °C. Например, если реальная температура воздуха над поверхностью земли равна 28 °C, то нужно ввести отклонение температуры 10 °C. Калькулятор позволяет выбрать различные величины радиуса Земли, используемые в расчетах.

Пример: рассчитать давление атмосферы, плотность воздуха, температуру и скорость звука на обычной крейсерской высоте полета 35 000 футов (10 600 м) при отклонении температуры от нормальной 10 °С.

Для расчета введите значения в соответствующие поля, выберите метрические или традиционные единицы измерения и нажмите кнопку Рассчитать.

Земная атмосфера находится в непрерывном движении. Поэтому были разработаны гипотетические модели, которые приблизительно показывают поведение атмосферы, если воздух не содержит пыли и влаги, а также нет ветра и возмущений. Эти модели известны под названием «стандартная атмосфера». Они необходимы для расчетов и проектирования воздушных судов, для изучения их характеристик, для сравнения результатов испытаний воздушных судов и для решения многих других задач в авиации и других отраслях науки и техники.

Концепция стандартной атмосферы была разработана для стандартизации и унификации калибровки высотомеров, для изучения характеристик авиационных двигателей, при разработке которых очень важно точно знать величины плотности и давления воздуха, температуры атмосферы на среднем уровне моря, а также их распределение по высоте. Международная стандартная атмосфера (ISA) является одной из таких моделей. Международная организация по стандартизации (ISO) опубликовала эту модель в качестве международного стандарта ISO 2533:1975. Организации по стандартизации разных стран публикуют собственные атмосферные модели, основанные на стандарте ISA. Широко известным стандартом атмосферы является Стандартная атмосфера США 1976 г., в которой используется модель атмосферы, основанная на стандарте ISA. Различие между этими двумя моделями имеются на высотах более 86 км, которые в данном калькуляторе не рассматриваются. В России используется ГОСТ 4401-81 «Атмосфера стандартная. Параметры», также основанный на стандарте ISA.

Международная стандартная атмосфера (ISA)

Международная стандартная атмосфера «предназначена для использования в расчетах летательных аппаратов, для приведения результатов испытаний летательных аппаратов и их компонентов к одинаковым условиям и для унификации разработки и калибровки приборов». Использование этой атмосферной модели также рекомендуется при обработке данных геофизических и метеорологических наблюдений. Модель атмосферы используется в качестве стандарта, с которым можно сравнить реальную атмосферу. Значения температуры, давления и плотности воздуха уменьшаются с ростом высоты. На уровне моря они имеют следующие значения:

• Давление 101,325 кПа.
• Температура +15 °C.
• Плотность 1,225 кг/м³.

Стандартная атмосфера США

«Стандартная атмосфера США, 1976 г. является идеализированным представлением земной атмосферы в статическом состоянии от поверхности до высоты 1000 км». Модель основана на существующих международных стандартах и, в основном, использует методологию, принятую в Международной стандартной атмосфере (ISA). Уравнения модели были приняты Комитетом по расширению стандартной атмосферы США (United States Committee on Extension to the Standard Atmosphere, COESA), который представлял 29 научных, правительственных, военных и инженерных организаций США. В модели атмосфера разделяется на семь слоев до максимальной высоты 86 км. Главным отличием Стандартной атмосферы США от Международной стандартной атмосферы является предложенное распределение температур на больших высотах, которое данный в данном калькуляторе не рассматривается.

Определения, константны и формулы, используемые в расчетах

Высота и эшелон полета

Несмотря на то, что эшелон и высота полета измеряются в одних и тех же единицах длины (метрах, километрах, футах и милях), они являются разными физическими величинами:

• Высота полета — вертикальное расстояние объекта от среднего уровня моря, измеренное с помощью прибора для измерения длины или расстояния, например, лазерного дальномера или радиовысотомера.
• Эшелон — условная вертикальная стандартная высота, рассчитанная по давлению, обозначаемая в сотнях футов с добавлением букв FL (англ. Flight Level — эшелон). Например, эшелон 34 000 футов обозначается как FL340. Эшелон измеряется с помощью прибора для измерения давления (например, барометрического высотомера, который фактически является точным барометром, откалиброванным в единицах высоты). При подготовке к взлету высотомер устанавливается на нулевую высоту. Когда самолет поднялся достаточно высоко (на высоту перехода), летчик устанавливает на высотомере стандартное давление 29,921 дюйма ртутного столба или 1013,25 гектопаскалей. При подготовке к посадке самолета, летчик должен на небольшой высоте (в разных юрисдикциях она может быть от 3000 до 18000 футов над уровнем моря установить на высотомере давление в аэропорту назначения, чтобы высотомер показывал при приземлении реальную высоту над уровнем моря.

Селектор радиуса Земли R_⊕

В селекторе используется четыре константы радиуса Земли:

Средний радиус Земли, определенный Всемирной геодезической системой координат WGS-84: R₁ = 6371,0088 км.

Средний радиус Земли, определенный в Стандартной атмосфере США: R₀ = 6356,766 км.

Экваториальный радиус Земли (большая полуось), определенный Всемирной геодезической системой координат WGS-84: a = 6378,1370 км.

Полярный радиус Земли (малая полуось), определенный Всемирной геодезической системой координат WGS-84: b = 6356,7523142 км.

Удельная газовая постоянная для сухого воздуха R_sp

Удельная газовая постоянная для сухого воздуха R_sp определяется как универсальная газовая постоянная, отнесенная к молярной массе сухого воздуха. В Стандартной атмосфере США 1976 г. и в ГОСТ 4401-81 «Стандартная атмосфера. Параметры» универсальная газовая постоянная определена как R* = 8314,32 Н м кмоль⁻¹ K⁻¹. Следовательно, удельная газовая постоянная для сухого воздуха в Дж K⁻¹ кг⁻¹ рассчитывается как

Стаднартное ускорение свободного падения

Стандартное ускорение свободного падения определяется международным стандартом ISO 80000-3 «Величины и единицы. Часть 3. Пространство и время»: g₀ = 9,80665 м/с² или 32,17405 фут/с². Несмотря на то, что ускорение свободного падения в разных местах Земли различное, для измерений всегда используется указанная выше стандартная величина.

Геопотенциальная высота

Сила тяготения зависит от высоты и широты места. Переход от геометрической высоты к геопотенциальной устраняет переменную — ускорение свободного падения. Геопотенциальная высота — это вертикальная координата относительно среднего уровня моря, вычисленная из геометрической высоты (измеренной с помощью прибора для измерения длины) с учетом изменения ускорения свободного падения в зависимости от высоты и широты. Иными словами, геопотенциальная высота — это высота, учитывающая силу тяжести. При этом изменение силы тяжести от широты места малó и не учитывается. Геопотенциальная высота является мерой удельной потенциальной энергии на данной геометрической высоте относительно поверхности Земли. Она используется в метеорологии и авиации. Соотношение между геометрической H и геопотенциальной высотой Z определяется следующей формулой (формула 18 в 1976 USSA), которая используется в этом калькуляторе

Например, для максимальной геометрической высоты, которую позволяет рассчитать этот калькулятор (Z = 86 км), соответствующая геопотенциальная высота будет H = 84,852 км. В калькуляторе геопотенциальная высота рассчитывается до определения температуры и давления.

Скорость звука

Скорость звука в воздухе около 343 м/с, или 1,235 км/час, или 767 миль в час. Это означает, что звук может проходить в воздухе один километр за 3 секунды или милю за 5 секунд. Скорость звука в воздухе зависит главным образом от его температуры; зависимость от частоты звуковых колебаний и давления воздуха пренебрежимо мала.

Если предположить, что воздух сухой и что он является идеальным газом при относительно низком давлении и плотности, что имеет место в стандартных условиях на уровне моря, а также предположить, что температура ниже или равна комнатной, то скорость звука определяется по следующей формуле, которая используется в этом калькуляторе:

Здесь γ — рассматриваемый ниже показатель адиабаты, R = 287,052 Дж·кг⁻¹·K⁻¹ — удельная газовая постоянная и T — абсолютная температура воздуха в кельвинах.

Показатель адиабаты газа, называемый также коэффициентом Пуассона и фактором изоэнтропийного расширения, обозначается греческой буквой γ (гамма) и является отношением теплоемкости при постоянном давлении C_p к теплоемкости при постоянном объеме C_v

Для сухого воздуха при 20 °C, γ=1,40.

Зависимость силы тяжести от высоты

Зависимость гравитационного ускорения G_h от высоты h приблизительно определяется следующей формулой, которая используется в этом калькуляторе:

g₀ — стандартное ускорение свободного падения. Например, ускорение свободного падения на максимальной для этого калькулятора геометрической высоте 86 км равно G_h = 0,9874·g₀, то есть разница очень мала.

Зависимость температуры от высоты

В тропосфере температура воздуха уменьшается с увеличением высоты. В Международной стандартной атмосфере, Стандартной атмосфере США 1976 г. и ГОСТ 4401-81 скорость уменьшения температуры (вертикальный температурный градиент) равна 6,5 К/км от уровня моря до 11 км или 36089 футов. В тропопаузе (слое атмосферы от 11 до 20 км или 65617 футов) температура постоянная и равна to –56.5 °C (–69.7 °F или 216.7 K). В ионосфере, от 20 до 32 км или 104987 футов скорость уменьшения температуры (вертикальный градиент) равна 1,0 K/км. Температурные градиенты приведены ниже в таблице до высоты 86 км (геопотенциальной высоты 84,85 км). Таблица приводится по документу USSA 1796.

Слой атмосферы	Диапазон геопотенциальных высот (км)	Номер диапазона, b	Базовая геопотенциальная высота над средним уровнем моря, Hb (км)	Базовое статическое давление, Pb (Па)	Базовая температура, Tb (K)	Базовый вертикальный температурный градиент на километр геопотенциальной высоты Lb (K/км)
Тропосфера	0–11	0	0	101325	288.15	–6.5
Тропопауза (стратосфера I)	11–20	1	11	22632.06	216.65	0.0
Стратосфера II	20–32	2	20	5474.889	216.65	+1.0
Стратосфера III	32–47	3	32	868.0187	228.65	+2.8
Стратопауза (мезосфера I)	47–51	4	47	110.9063	270.65	0
Мезосфера II	51–71	5	51	66.93887	270.65	–2.8
Мезосфера III	71–84.9	6	71	3.956420	214.65	–2.0
7	84.852	0.3734	186.87	—

«Базовый» в этой таблице означает величину на нижней границе диапазона высот. Отрицательный градиент означает уменьшение температуры с высотой, а положительный — ее увеличение. Большее значение градиента означает, что при увеличении высоты воздух охлаждается (нагревается) сильнее.

Для определения зависимости температуры от высоты:

• определите геопотенциальную высоту по геометрической высоте;
• определите номер интервала, b;
• определите температуру T_M на геопотенциальной высоте H от поверхности до 84,85 км с помощью семи последовательных линейных уравнений в различных интервалах высоты. Для этого вставьте в формулу ниже значения из таблицы 1

H_b — базовая геопотенциальная высота (Табл. 1),

L_b базовый вертикальный температурный градиент

Температура T_M называется молекулярной температурой, определяемой как

Здесь T — кинетическая температура, то есть температура воздуха, которую обычно измеряют термометром. Она является функцией скорости движения молекул газа в земной атмосфере. M₀ — молекулярная масса воздуха на уровне моря и M_H — молекулярная масса воздуха на высоте H. На высотах до 100 км молекулярная масса воздуха остается постоянной, поэтому молекулярная температура равна кинетической температуре.

Отклонение температуры от стандартного значения. Конечно, реальная атмосфера никогда не соответствует стандартной. Изменения температуры влияют на плотность воздуха и, следовательно, на его давление и вес. В холодном воздухе давление уменьшается с высотой быстрее, чем в горячем. В жаркий день вся атмосфера и график зависимости температуры от высоты будут смещены (см. график ниже), так как отклонение температуры будет прибавлено к кривой температуры и летчики, которые используют барометрические приборы для измерения высоты полета должны помнить, что в жаркий день геометрическая высота их самолета будет больше, чем показанная на высотомере. И, наоборот, в холодный день реальная высота будет меньше, чем показанная на высотомере.

Если самолет входит в зону, где температура значительно ниже, чем стандартная по ISA (+15 °C на уровне моря), высотомер покажет завышенную высоту, что опасно. Чтобы учесть отклонение от стандартной атмосферы, в калькуляторе имеется поле Отклонение температуры от стандартного значения, которое можно использовать, например, для анализа или прогноза летно-технических характеристик воздушного судна в жаркий день. Следует помнить, что отклонение температуры — это температурный интервал и при преобразовании градусов Цельсия или кельвинов в градусы Фаренгейта или Ранкина нужно использовать только масштабирующий коэффициент 1 К = 1 °C = 9/5 °F = 1.8 °F = 1.8 °R. Для преобразования можно также воспользоваться нашим калькулятором температурных интервалов.

Зависимость давления от высоты

В ISA, USSA и ГОСТ 4401-81 для моделирования зависимости давления и плотности воздуха от высоты используется барометрическая формула и данные таблицы 1. Для определения зависимости давления от высоты в различных слоях атмосферы используются два выражения.

Если базовый вертикальный градиент температуры L_b нулевой, то используется формула

Если же базовый вертикальный градиент температуры L_b отличен от нуля, то используется формула

В этих уравнениях все величины с индексом b берутся из таблицы 1:

P_b — базовое статическое давление в слое b в паскалях

T_b — базовая температура в слове b в кельвинах

L_b — базовый вертикальный градиент температуры в слое b в К/м

H_b — базовая геопотенциальная высота слоя b в метрах

H — геопотенциальная высота над уровнем моря в метрах

R* = 8,31432·10³ Н м кмоль⁻¹ K⁻¹ — универсальная газовая постоянная

g₀ = 9,80665 м/с² — гравитационное ускорение

M = 0.0289644 кг/моль — молярная масса земной атмосферы

T_M — молекулярная температура на высоте H, определенная выше:

Плотность воздуха

Плотность воздуха — это масса воздуха на единицу объема. Она обозначает греческой буквой ρ и измеряется в in кг/м³ в СИ или фунт/фут³ в традиционных единицах. В ISA и USSA плотность воздуха при стандартном давлении 1013,25 гПа и температуре 15 °С равна 1,225 кг/м³ или 0,0765 фунт/фут³. На плотность воздуха влияет не только температура и давление, но также и количество воды в воздухе. Чем больше водяного пара содержится в воздухе тем ниже его плотность.

В этом калькуляторе мы рассматриваем только сухой воздух. Плотность сухого воздуха ρ рассчитывается с использованием идеального газа с учетом давления, определенного для данной высоты по следующей формуле:

p — абсолютное давление в паскалях (Па),

T — абсолютная температура воздуха в кельвинах (K) и

R = 287,052 Дж·кг⁻¹·K⁻¹ — удельная газовая постоянная.

Отметим, что поскольку мы рассматриваем воздух как идеальный газ, не содержащий влаги, результат наших расчетов является теоретическим приближением. Наиболее точные результаты получается при низких температурах и давлениях (то есть на больших высотах).

Источник