Чувство числа у детей

«Чувство числа» возникает из распознавания визуальных объектов

Результаты нового исследования искусственного интеллекта указывают на то, что зрительная система спонтанно создает чувство числа без предварительного опыта подсчета.

У людей и животных есть «чувство числа», врожденная способность подсчитывать количество объектов в сцене. Считается, что нейронной основой этой способности являются так называемые нейроны числа, которые реагируют на определенные числа и были обнаружены в мозге человека и животных. Исследователи долго задавались вопросом, формируются ли эти нейроны числа в мозге только благодаря способности видеть — и если да, то как? Теперь группа исследователей во главе с профессором Андреасом Нидером из Института нейробиологии Университета Тюбингена изучила происхождение чувства числа, используя искусственную нейронную сеть. Результаты показывают, что чувство числа возникает спонтанно в визуальной системе без какого-либо опыта в подсчете. Исследование было опубликовано в издании Science Advances.

Исследователи начали с процедуры глубокого обучения искусственной нейросети распознаванию изображений объектов, таких как теннисные мячи, ожерелья, пауки и собаки. «Сетевая модель основана на архитектуре, структурированной как ранняя стадия развития зрительной коры человека”, — объясняет Андреас Нидер. “Там было обнаружено, что нервные клетки работают вместе на разных иерархических уровнях, чтобы обеспечить зрение.» Искусственная сеть научилась распознавать объекты на основе 1,2 миллиона изображений, классифицированных на тысячу категорий. После обучения сеть могла с высоким процентом успеха классифицировать тысячи новых изображений.

Сеть состоит из двух частей. Первая часть извлекает особенности объектов из изображений и преобразует их в абстрактное представление; вторая сортирует объекты по категориям основываясь на вероятности. “Мы разделили части сети, и первой представили не фотографии, а простые рисунки точек, от одной до 30 точек”, — говорит Нидер. В следующих циклах эксперимента паттерны повторялись с различным числом точек и плотностью размещения. Затем исследователи проанализировали, реагируют ли нейроны сети на одинаковое количество точек независимо от других характеристик. «Оказалось, что почти десять процентов искусственных нейронов специализировались на определенном числе точек, хотя сеть специально не обучалась различать числа. Сеть спонтанно развила чувство числа», — говорит Нидер.

Исследователи предполагали, что способность считать развилась внутри зрительной системы. По словам Нидера, основная задача зрения — распознавать видимые объекты. Новое исследование показывает, как нейроны числа могут спонтанно возникнуть в искусственной зрительной системе, которая была обучена распознавать только видимые объекты. Кроме того, реакция искусственных нейронов напоминала реакцию реальных нейронов числа у животных и людей. «Чувство числа, по-видимому, не зависит от конкретной, специализированной области мозга, а скорее от нейронных сетей, сформированных зрением. Теперь это позволяет объяснить, почему даже дети или необученные дикие животные имеют чувство числа», — поясняет Нидер.

Источник

Что такое «чувство числа»

МОСКВА, 8 сен — РИА Новости. Успехи ребенка в математике в значительной степени связаны с «чувством числа» — врожденной способностью правильно оценивать количество предметов с первого взгляда, не считая их, говорится в статье, опубликованной американскими учеными в журнале Nature.

«Мы обнаружили, что по способности ребенка быстро оценивать количество предметов можно сказать, какие у него оценки в школе по математике», — говорит один из авторов статьи доктор Джастин Хальберда (Justin Halberda) из Школы Крейгера по искусствам и науке, слова которого приводятся в сообщении университета Джона Хопкинса.

Известно, что как у людей, так и у животных существует врожденная способность оценивать количество вещей, например, животное может определить, в каком из двух контейнеров находится больше кусков пищи. Ученые решили проверить, насколько подобное «чувство числа» влияет на успехи школьников в математике.

Для этого исследователи провели тестирование на «чувство числа» более полусотни 14-летних подростков. На короткое время школьникам показывали группы синих и желтых точек на экране компьютера, и они должны были быстро указывать, в какой из двух групп точек больше.

Оказалось, что если число точек было, например, 10 и 25, то все школьники отвечали правильно, но если разница в количестве точек уменьшалась, то некоторые дети испытывали трудности при выполнении теста. Оказалось, что дети, способные правильно оценивать близкие количества точек, были успешны в обучении математике в школе с самого раннего возраста.

При этом ученые подтвердили, что такие результаты не были связаны с разницей в общем уровне интеллекта (IQ).

Они также показали, что «чувство числа» не является продуктом образования, так как оно похожим образом развито как у французских детей, посещавших школу, так и у детей из племени на Амазонке, никогда не учившихся математике.

«Мы показали, что успехи в математике в значительной мере связаны с интуитивными способностями, но неправильно было бы утверждать, что плохие оценки в школе определены генетически и изменить этого нельзя», — полагает доктор Хальберда.

По его словам, на результаты обучения влияет множество факторов кроме генетического, и их нужно учитывать при освоении школьной программы. Кроме того, в дальнейшем ученые собираются выяснить, можно ли с помощью специальных упражнений развить базовое «чувство числа» и улучшить успехи в освоении математики у менее способных к ней детей.

Источник

Счет математика

Младенцы могут считать

В 1980 году ученый, детский психолог Прентис Старки убедил 72 матери принести своих младенцев в его лабораторию в Пенсильванском университете для проведения необычного эксперимента. Дети в возрасте от 16 до 30 недель, сидя на материнских коленях, смотрели на экран, куда проецировались слайды. На них было изображено от двух до трех горизонтально расположенных точек. Точки располагались так, что ни расстояние между ними, ни их размер, ни насыщенность цвета нельзя было использовать в качестве различительных признаков. Проведя многочисленные наблюдения, Старки пришел к выводу, что время, в течение которого дети задерживали взгляд на изображениях с двумя точками, составляло 1,9 секунды, а на изображениях с тремя точками — 2,5 секунды (то есть больше на 32 процента). Другими словами, младенцы ощущали разницу между двумя и тремя точками.

В продолжение этого эксперимента М. Стросс и Л. Куртис из Питсбургского университета заменили черные точки цветными изображениями знакомых предметов. Не меняя количество, исследователи варьировали размер и расположение предметов. Но и в этом случае младенцы также различали слайды с двумя и тремя предметами. Схожие эксперименты проводились и позднее другими исследователями, вплоть до 2006 г. Все они давали аналогичные результаты: в первые месяцы жизни дети видят постоянство предметов и различают их число. Конечно, у них нет сложного понятия счета, но есть понимание количества или того, что ученые называют «численность».

Рожденные свойства

Является ли различение численности врожденным свойством или ребенок даже в первые месяцы жизни способен к обучению? Новорожденные дети уверенно различают два и три объекта и, вероятно, про- водят различия между тремя и четырьмя. Маловероятно, чтобы новорожденные черпали достаточно информации из своей среды обитания, чтобы различать числа 1, 2 и 3. Похоже, что эта способность имеет генетическую природу.

В поддержку того, что понятие численности заложено в сознании, говорят исследования пациентов, потерявших или никогда не имев- 11. Развитие чувства числа ших чувство числа. Б. Баттеруорт, например, описывает пациентку, которая после инсульта сохранила способность говорить и мыслить, но была неспособна оценивать или различать количество предметов в любом наборе. После того как одной пациентке удалили опухоль из левого полушария мозга, числа потеряли для нее всякий смысл. При этом речь и общее развитие пациентки не претерпели изменений, но считать она не могла, даже прибегая к помощи пальцев.

Таблица умножения казалась ей бессмысленным стихотворением. Баттеруорт также привел описание мужчины, у которого от рождения не было чувства числа, хотя при этом у него было высшее психологическое образование. Даже для простых арифметических действий он использовал пальцы, а все остальные вычисления производил с по- мощью калькулятора, хотя результат не имел для него никакого смысла. Он был неспособен сказать, какое из двух чисел больше, или быстро отобрать из некоторой совокупности три предмета.

Французский ученый, профессор Коллеж де Франс, специалист в области когнитивной нейробиологии С. Деэн исследовал при- чины потери чувства числа после инсульта. Одна пациентка считала предметы, но, пос- читав половину, переставала считать, потому что полагала, что пересчитала их все. Другой пациент пересчитывал предметы по нескольку раз и говорил, что их 12, когда на самом деле их было всего четыре. Речевая деятельность и общие умственные способности у это- го человека тоже были в норме. Это всего лишь несколько примеров, которые убедительно доказывают одно: у нас есть врожденное чувство числа!

Что такое чувство числа?

Тобиас Данциг ввел термин «чувство числа» в 1954 г., определяя его как способность индивидуума распознавать изменения, произошедшие с некоторой совокупностью предметов, если без ведома этого индивидуума из совокупности был изъят или добавлен один пред- мет. Мы рождаемся со способностью понимать числа или, по крайней мере, легко обретаем такую способность в самом раннем возрасте. Математик Кит Девлин несколько улучшил это определение, предложив различать в нем два элемента: способность сравнивать размеры двух совокупностей, предъявляемых одновременно, и способность запоминать количества объектов, предъявляемых в некоторой очередности.

Тот факт, что у нас есть врожденное чувство числа, вовсе не означает, что все мы ста- нем великими математиками. Но это значит, что у большинства из нас арифметические и математические способности намного выше, чем мы думаем.

У животных тоже есть чувство числа

Эксперименты, проводившиеся более полувека с птицами, крысами, львами и шимпанзе, показали, что у животных есть чувство числа в обоих смыслах, предложенных Девлином.

Многие птицы, например, проявляют чувство числа в количестве повторений определенного звука во время пения: представители одного и того же вида учат количество повторов, характерных для птичьего пения в своем районе обитания. В одном лесу повторов может быть шесть, а в другом — семь.

Крысы и львы, как полагают ученые, обладают способностью оценивать и сравнивать число. Способность животных к сравнению количества предметов в совокупности, бес- спорно, содействует их выживанию. Это помогает сделать выбор — стоит ли защищать свою территорию, если количество защитников превышает количество нападающих, или обращаться в бегство, если нападающих больше, чем защитников.

Обратите внимание на то, что, говоря о животных, я имею в виду не счет, а способность животных к оценке или сравнению численности. Никто не верит в то, что животные могут считать «раз, два, три…» или «одиннадцать, двенадцать, тринадцать…». Но тем не менее большинство исследователей утверждают, что животные различают до двух объектов, а любое другое число воспринимают как «больше двух».

Другие факты

А как обстоит дело у наших ближайших родственников — шимпанзе? Эксперименты показывают, что шимпанзе способны производить элементарные арифметические действия. Например, в эксперименте с плитками шоколада шимпанзе различали, что 3 плит- ки + 4 плитки = 7 плиток, а 5 плиток + 1 плит- ка = 6 плиток. Они также понимали, что 6 меньше 7.

Способность оценивать число предметов, выявленная у крыс и шимпанзе, напоминает врожденное чувство числа у младенцев. Однако, само собой разумеется, чело- век способен на большее. В возрасте всего нескольких месяцев младенцы осваивают числа и слова, обозначающие числа, в абсолютно правильной последовательности. При этом их внутренние способности развиваются настолько, что они могут измерять точные количества даже тогда, когда счет идет на миллиарды. 15 Развитие чувства числа

Почему у нас есть чувство числа?

Чувство числа является врожденной способностью человека и животных потому, что от- носится к его жизненно важным функциям. Животные в естественной среде постоянно должны оценивать степень риска и удачно- го исхода для себя. Для этого им необходимы церебральные системы, способные мгновенно определить величину любой опасности.

Древний человек, отправляясь на поиски пищи, тоже должен был оценивать, предвещает ли количество встреченных животных удачную охоту или опасность для жизни, насколько быстро эти животные перемещаются, не слишком ли они велики и не слишком ли далеко находятся. Любая ошибка в таких рас- четах могла стать фатальной. Следовательно, люди, способные рассчитать эти величины, выживали и генетически содействовали укреплению чувства числа у особей своего вида.

Пиаже и чувство числа

Современные исследования чувства числа во многом противоречат конструктивистским представлениям Жана Пиаже, высказанным полвека назад. Он утверждал, что новорожденные познают мир с «чистой доски» (tabula rasa) и на основе получаемой из внешней среды информации выстраивают правильное представление об окружающем их мире. Пиаже провел ряд экспериментов и пришел к выводу, что дети младше 10 месяцев от роду не различают постоянность физических объектов, то есть то, что он назвал «перманентностью предметов». Он также считал, что у ребенка нет чувства числа и он не способен понять концепт 1 сохранения числа, то есть идею о том, что перестановка предметов в совокупности не ведет к изменению их числа. По крайней мере, такое состояние, по его мнению, сохраняется до достижения ребенком пятилетнего возраста. Более того, Пиаже и его соратники-конструктивисты утверждали, что у детей младше семи-восьми лет нет концептуального понимания арифметики.

Работы Пиаже оказали огромное влияние на развитие педагогической мысли, поскольку его выводы основывались на данных экспериментальной психологии. Многие педагоги интерпретировали полученные Пиаже выводы так, что ребенок младше шести-се- ми лет неспособен к изучению арифметики. Учить ребенка в более раннем возрасте нельзя, поскольку это может привести к искаженному восприятию числа. Страх ребенка перед несвоевременным изучением даже простых арифметических операций не даст ни- чего, кроме еще большего страха перед изучением математики. Согласно Пиаже, лучше начинать с изучения логики и упорядочивания множеств, поскольку эти идеи необходимы для понимания концепта числа. Этих взглядов до сих пор придерживаются во многих дошкольных учреждениях.

Стоит ли уж так строго следовать за Пиаже? Современные исследователи давно поняли, что многие из экспериментальных процедур, которые Пиаже применял к детям, были некорректны и не могли не привести к ложным выводам. Ранее мы отмечали, как птицы и крысы легко распознают и определенное количество объектов, и их пространственную конфигурацию. Шимпанзе спонтанно выбирают из двух наборов еды тот, который количественно больше. Тогда почему детеныши человека должны дожи- даться четырех или даже пяти лет, чтобы обрести арифметические способности, при- сущие другим животным? Ответ нам уже известен: никто ничего ждать не должен. Младенцы так же арифметически одарены, как и животные, и их способность осваивать концепты числа быстро возрастает уже в течение первого года жизни.

Источник